by Cho hình bình hành$ABCD$. Gọi O là điểm bất kỳ trên đường chéo BD sao cho $ OB>OD. $ Tìm mệnh đề đúng.
A. $ \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}. $
B. $ \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}. $
C. $ \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}. $
D. $ \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{0}. $
Hướng dẫn
HD $ \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\Leftrightarrow \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ (đúng) $ \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}\Leftrightarrow \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ sai. $ \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\Leftrightarrow \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}\Leftrightarrow \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$ sai. $ \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{0}. $ $ \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD} \right)+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}. $ $ \Leftrightarrow \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=\vec{0}$ sai. Chọn đáp án A.
