Cho hình bình hành $ ABCD$ có diện tích $ S$ . Gọi $ M,N$ lần lượt là trung điểm của $ CD,\text{ }CB$ . Diện tích của tam giác $ AMN$ là:

Cho hình bình hành $ ABCD$ có diện tích $ S$ . Gọi $ M,N$ lần lượt là trung điểm của $ CD,\text{ }CB$ . Diện tích của tam giác $ AMN$ là:

A. $ \frac{1}{2}S. $

B. $ \frac{1}{3}S. $

C. $ \frac{3}{8}S. $

D. $ \frac{3}{7}S. $

Hướng dẫn

$ {{S}_{\Delta DAC}}={{S}_{\Delta BAC}}={{S}_{\Delta CBD}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}$

$ \frac{{{S}_{\Delta DAM}}}{{{S}_{\Delta DAC}}}=\frac{\frac{1}{2}DA. DM. \sin \widehat{ADM}}{\frac{1}{2}DA. DC. \sin \widehat{ADC}}=\frac{DM}{DC}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{S}_{\Delta DAM}}=\frac{1}{2}{{S}_{\Delta DAC}}=\frac{1}{4}{{S}_{ABCD}}=\frac{S}{4}. $

Tương tự ta có :

$ {{S}_{\Delta CMN}}=\frac{1}{4}{{S}_{\Delta CBD}}=\frac{1}{2}. \frac{1}{4}{{S}_{ABCD}}=\frac{S}{8}. $

$ {{S}_{\Delta BAN}}=\frac{1}{2}{{S}_{\Delta BAC}}=\frac{1}{2}. \frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\frac{S}{4}$

$ {{S}_{\Delta AMN}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{\Delta DAM}}-{{S}_{\Delta CMN}}-{{S}_{\Delta ABN}}=S-\frac{S}{4}-\frac{S}{8}-\frac{S}{4}=\frac{3S}{8}. $

Chọn đáp án C.