by Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x)cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)$
B. $f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)$
C. $f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)$
D. $f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)$
Hướng dẫn
Ta thấy $f'(x)$ có ba nghiệm a, b, c với a<0, 0
$a = - \frac{2}{3},b = \frac{1}{2},c = \frac{5}{2} \Rightarrow \left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0$
Đặt hàm số $f'\left( x \right) = \left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = - 12{x^3} + 28{x^2} + 9x - 10$ (vì dựa vào đồ thị thấy rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim f'}\limits_{x \to + \infty } \left( x \right) = + \infty$ thì hệ số của nhỏ hơn 0).
Khi đó: $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( { - 12{x^3} + 28{x^2} + 9x - 10} \right)dx = - 3{x^4} + \frac{{28}}{3}{x^3} + \frac{9}{2}{x^2} - 10x + C} }$
Tính giá trị $f\left( { - \frac{2}{3}} \right);f\left( {\frac{1}{2}} \right);f\left( {\frac{5}{2}} \right)$, ta được $f\left( {\frac{5}{2}} \right) > f\left( { – \frac{2}{3}} \right) > f\left( {\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow f\left( a \right) > f\left( b \right).$
