by Cho hàm số \(y=\frac{mx+2}{2x+m}\), mlà tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mđể hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;\,1 \right)\) Tìm số phần tử của \(S\)
A. 1
B.
5
C. 2
D. 3
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) nghịch biến trên khoảng K khi \(\left\{ \begin{array}{l}y’ < 0,\,\forall x \in K\\\frac{{ – d}}{c} \notin K\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({y}’=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( 2x+m \right)}^{2}}}\), \(x\ne -\frac{m}{2}\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;\,1 \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 4 < 0\\ – \frac{m}{2} \notin \left( {0;\,1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2 < m < 2\\m \in \left( { – \infty ;\, – 2} \right] \cup \left[ {0;\, + \infty } \right)\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow 0\le m<2\)
Với \(m\in \mathbb{Z}\) nên ta có \(m=\left\{ 0;\,1 \right\}\) Có 2 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
