by Cho hàm số \(y = \left( {m – 1} \right)x – 4\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\).
b) Vẽ đồ thị hàm số trên với \(m\) tìm được ở câu a.
c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(A\), cắt trục \(Oy\) tại \(B\). Tìm \(m\) để tam giác \(OAB\) vuông cân.
A \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,m = 1\\{\rm{c)}}\,\,m \in \left\{ {0; – 2} \right\}\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,m = 2\\{\rm{c)}}\,\,m \in \left\{ {1;2} \right\}\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,m = 3\\{\rm{c)}}\,\,m \in \left\{ {0;2} \right\}\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,m = 4\\{\rm{c)}}\,\,m \in \left\{ {1; – 2} \right\}\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
a) Đường thẳng \(d//d’ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right.\).
b) Cho lần lượt \(x = 0,y = 0\) tìm tọa độ các điểm đi qua và vẽ đồ thị.
c) Tìm tọa độ \(A,B\).
Để \(\Delta OAB\) vuông cân tại\(O\)\( \Rightarrow OA = OB\)
Lời giải chi tiết:
a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\).
Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m – 1 = 2\\ – 4 \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\).
Vậy \(m = 3\) thì thỏa mãn bài toán.
b) Vẽ đồ thị hàm số trên với \(m\) tìm được ở câu a.
Với \(m = 3\), ta có : \(\left( d \right):\,\,y = 2x – 4\).
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 2.0 – 4 = – 4\) nên \(M\left( {0; – 4} \right)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow 0 = 2x – 4 \Leftrightarrow x = 2\) nên \(N\left( {2;0} \right)\).
Đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0; – 4} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\)
c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(A\), cắt trục \(Oy\) tại \(B\). Tìm \(m\) để tam giác \(OAB\) vuông cân.
\(\left( d \right)\) cắt hai trục \(Ox;Oy\) tại \(A,\,\,B\) thì \(m – 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = – 4\)\( \Rightarrow B\left( {0; – 4} \right) \Rightarrow OB = \left| { – 4} \right| = 4\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{{m – 1}}\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{4}{{m – 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \frac{4}{{\left| {m – 1} \right|}}\)
Để \(\Delta OAB\) vuông cân tại\(O\)\( \Rightarrow OA = OB\)
\( \Leftrightarrow \frac{4}{{\left| {m – 1} \right|}} = 4 \Leftrightarrow \left| {m – 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(m \in \left\{ {0;2} \right\}\).
Chọn C.
