by Cho hàm số \(y = – 0,5x\) có đồ thị là \(\left( {{d_1}} \right)\) và hàm số \(y = x + 2\) có đồ thị là \(\left( {{d_2}} \right)\)
a) Vẽ đồ thị \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
b) Xác định hệ số \(a,b\) của đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) biết rằng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại một điểm có tung độ là \( – 3\).
A \({\rm{b)}}\,\,a = 0,5\,\,;\,\,b = – 5,5\)
B \({\rm{b)}}\,\,a = – 0,5\,\,;\,\,b = 5,5\)
C \({\rm{b)}}\,\,a = – 0,5\,\,;\,\,b = – 5,5\)
D \({\rm{b)}}\,\,a = 0,5\,\,;\,\,b = 5,5\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
a) Lập bảng giá trị các điểm đi qua của mỗi đồ thị hàm số và vẽ đồ thị.
b) Sử dụng \(d//d’\) thì \(a = a’,b \ne b’\).
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ đồ thị \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)
Bảng giá trị \(y = – 0,5x\)
Bảng giá trị \(y = x + 2\)
Đồ thị:
b) Xác định hệ số \(a,b\) của đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) biết rằng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại một điểm có tung độ là \( – 3\).
Vì \(\left( d \right)//\left( {{d_1}} \right)\) nên \(a = – 0,5\) và \(b \ne 0.\) Khi đó \(\left( d \right):y = – 0,5x + b\)
Gọi \(A\left( {{x_0}; – 3} \right)\) là tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\)
+\(A\left( {{x_0}; – 3} \right) \in \left( {{d_2}} \right)\) \( \Rightarrow – 3 = {x_0} + 2 \Rightarrow {x_0} = – 5\)
+\(A\left( { – 5; – 3} \right) \in \left( d \right)\) \( \Rightarrow – 3 = – 0,5.\left( { – 5} \right) + b\) \( \Rightarrow b = – 5,5\) (TMĐK)
Vậy \(\left( d \right):y = – 0,5x – 5,5\)
Chọn C.
