by Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\) có đồ thị \(\left( d \right)\) (\(m\) là tham số và \(m \ne – 1\))
a) Vẽ \(\left( d \right)\) khi \(m = 0\).
b) Xác định \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\).
c) Xác định \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt hai trục \(Ox,Oy\) tại \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) có diện tích bằng \(2\) (đơn vị diện tích).
A \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,m = 0\\{\rm{c)}}\,\,\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,m = 1\\{\rm{c)}}\,\,\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = – 2\end{array} \right.\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,m = 2\\{\rm{c)}}\,\,\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,m = – 1\\{\rm{c)}}\,\,\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
a) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0;b} \right),\left( { – \frac{b}{a};0} \right).\)
b) Hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b,\,\left( {d’} \right):y = a’x + b’\) song song với nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right..\)
c) Tính \(OA,OB \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB.\)
Lời giải chi tiết:
a) Khi \(m = 0\) ta có \(\left( d \right):\,y = x + 2\)
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2\)
\(x = – 2 \Rightarrow y = 0\)
Đồ thị hàm số \(y = x + 2\) là đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right),\left( { – 2;0} \right)\).
Hình vẽ:
b) Xác định \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\).
Đường thẳng \(\left( d \right)\)song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 2\\2 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)
Kết hợp điều kiện \(m \ne – 1\) ta có \(m = 1\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(m = 1\).
c) Xác định \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt hai trục \(Ox,Oy\) tại \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) có diện tích bằng \(2\) (đơn vị diện tích)
Do \(m \ne – 1\) nên không mất tính tổng quát ta giả sử \(\left( d \right)\) cắt \(Ox\) và \(Oy\) như hình vẽ
Vì \(A\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với \(Ox\) nên \(A\left( {x;0} \right) \Rightarrow \left( {m + 1} \right)x + 2 = 0 \Rightarrow x = – \frac{2}{{m + 1}}\)
Suy ra \(A\left( { – \frac{2}{{m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \frac{2}{{\left| {m + 1} \right|}}\)
Vì \(B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với \(Oy\) nên \(B\left( {0;y} \right) \Rightarrow \left( {m + 1} \right).0 + 2 = y \Rightarrow y = 2\)
Suy ra \(B\left( {0;2} \right) \Rightarrow OB = 2\)
Vì \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\).
Khi đó: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{2}{{\left| {m + 1} \right|}}.2 = \frac{2}{{\left| {m + 1} \right|}}\)
Mà \({S_{\Delta OAB}} = 2 \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = – 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn \(m \ne – 1\))
Vạy \(m = 0\) hoặc \(m = – 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
