Cho hàm số bậc nhất : \(y = \left( {k – 2} \right)x + {k^2} – 2k;\)(\(k\) là tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số khi \(k = 1.\) b) Tìm \(k\) để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2.\) A \({\rm{b)}}\,\,k = – 1.\) B \({\rm{b)}}\,\,k = – 2.\) C \({\rm{b)}}\,\,k = 1.\) D \({\rm{b)}}\,\,k = 2.\)

Cho hàm số bậc nhất : \(y = \left( {k – 2} \right)x + {k^2} – 2k;\)(\(k\) là tham số)

a) Vẽ đồ thị hàm số khi \(k = 1.\)

b) Tìm \(k\) để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2.\)

A \({\rm{b)}}\,\,k = – 1.\)

B \({\rm{b)}}\,\,k = – 2.\)

C \({\rm{b)}}\,\,k = 1.\)

D \({\rm{b)}}\,\,k = 2.\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

a) Thay \(k = 1\) vào hàm số rồi vẽ đồ thị hàm số thu được.

b) Xác định tọa độ giao điểm. Thay tọa độ đó vào hàm số, từ đó ta tìm được \(m.\)

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ đồ thị hàm số khi \(k = 1.\)

Thay \(k = 1\) vào hàm số ta được: \(y = \left( {1 – 2} \right)x + {1^2} – 2.1 \Leftrightarrow y = – x – 1\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = – 1\)

\(x = – 1 \Rightarrow y = 0\)

Đồ thị hàm số \(y = – x – 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0; – 1} \right),\left( { – 1;0} \right)\)

Hình vẽ:

b) Tìm \(k\) để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2.\)

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2\) nên \(k – 2 \ne 0 \Leftrightarrow k \ne 2\) và tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là \(\left( {2;0} \right)\)

Thay \(x = 2;y = 0\) vào hàm số đã cho ta được:

\(\begin{array}{l}0 = \left( {k – 2} \right).2 + {k^2} – 2k \Leftrightarrow {k^2} – 4 = 0\\ \Leftrightarrow {k^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\\k = – 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(k = – 2.\)

Chọn B.