by Cho hai phương trình: ${{x}^{2}}-mx+2=0~~$ và ${{x}^{2}}+2x-m=0~$ có bao nhiêu giá trị của $m$ để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là $3?$
A. $0. $
B. $1. $
C. $3. $
D. Một đáp số khác.
Hướng dẫn
Gọi ${{x}_{0}}$ là nghiệm của phương trình: ${{x}^{2}}-mx+2=0~~$$\Rightarrow 3-{{x}_{0}}$ là nghiệm của phương trình: ${{x}^{2}}+2x-m=0~$ Khi đó, ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x_{0}^{2}-m{{x}_{0}}+2=0\,\,\,\,\,\,\,\, \\ {{\left( 3-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+2\left( 3-{{x}_{0}} \right)-m=0 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_{0}^{2}-m{{x}_{0}}+2=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ m=x_{0}^{2}-8{{x}_{0}}+15\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right. $ Thay $\left( 2 \right)$ vào $\left( 1 \right)$ ta được: $x_{0}^{2}-\left( x_{0}^{2}-8{{x}_{0}}+15\, \right){{x}_{0}}+2=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{x}_{0}}=2 \\ {{x}_{0}}=\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2} \end{array} \right. $ $\Rightarrow $ có $3$ giá trị $m$ cần tìm. Chọn đáp án C.
