Cho hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}. $ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}. $ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ thì hàm $f\left( x \right)+g\left( x \right)$ là hàm lẻ.

B. Hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ thì hàm $f\left( x \right)+g\left( x \right)$ là hàm chẵn.

C. Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm chẵn và $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ thì hàm $f\left( x \right)+g\left( x \right)$ là hàm chẵn.

D. Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm chẵn và $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ thì hàm $f\left( x \right)+g\left( x \right)$ là hàm lẻ.

Hướng dẫn

HD: Ta có. $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là hàm lẻ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=-f\left( -x \right) \\ & g\left( x \right)=-g\left( -x \right) \\ \end{align} \right. \Rightarrow f\left( x \right)+g\left( x \right)=-\left[ f\left( -x \right)+g\left( -x \right) \right]$ $\Rightarrow f\left( x \right)+g\left( x \right)$ là hàm lẻ. Chọn đáp án A.