Cho hai biểu thức: \(A = \frac{x}{{x – 3}}\,\,\, ;\,\,\,\,B = \frac{{2x}}{{x + 5}} – \frac{{{x^2} – 15x}}{{{x^2} – 25}}\,\,\,\,\left( {x \ne 0;x \ne 3;x \ne \pm 5} \right)\) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x\) thỏa mãn \(\left| {x – 2} \right| = 1\);

Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{x}{{x – 3}}\,\,\, ;\,\,\,\,B = \frac{{2x}}{{x + 5}} – \frac{{{x^2} – 15x}}{{{x^2} – 25}}\,\,\,\,\left( {x \ne 0;x \ne 3;x \ne \pm 5} \right)\)

Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x\) thỏa mãn \(\left| {x – 2} \right| = 1\);

A. \(\frac{{ – 1}}{2}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{{ – 3}}{4}\)

D. \(\frac{3}{4}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = a \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = – a\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne 3.\)

Ta có: \(\left| {x – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = 1\\x – 2 = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + 2\\x = – 1 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,(ktm)\\x = 1\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Thay \(x = 1\) vào biểu thức \(A\) ta có: \(\frac{1}{{1 – 3}} = \frac{1}{{ – 2}} = – \frac{1}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x\) thỏa mãn \(\left| {x – 2} \right| = 1\) là \( – \frac{1}{2}\).

Chọn A.