Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\). Mối quan hệ giữa a, b, c
A. \(a=b=c\)
B. \(a > b = c\)
C. \(a < b = c\)
D. \(a<b<c\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Ta lập luận để chỉ ra rằng \(a+b+c\ne 0\). Sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\) để chứng minh \(a=b=c\).
Hướng dẫn
giải chi tiết
Nếu \(a+b+c=0\) thì \(\frac{a}{b}=\frac{-b-c}{b}=-1-\frac{c}{b}\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=-1\) .
Suy ra \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=-1\) nên \({{\left( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right)}^{2}}=\frac{{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}}+\frac{{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}}+2=1\Rightarrow \frac{{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}}+\frac{{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}}=-1\) (vô lý)
Vậy \(a+b+c\ne 0\) .
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Do đó: \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\);\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\);\(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\)
Do đó \(a=b=c\)
chọn A