Cho \(x;y;z\) là ba số dương phân biệt. Tìm tỉ số \(\frac{x}{y}\) biết \(\frac{y}{{x – z}} = \frac{{x + y}}{z} = \frac{x}{y}\) .

Cho \(x;y;z\) là ba số dương phân biệt. Tìm tỉ số \(\frac{x}{y}\) biết \(\frac{y}{{x – z}} = \frac{{x + y}}{z} = \frac{x}{y}\) .

A. \(\frac{x}{y} = 2\)

B. \(\frac{x}{y} = \frac{1}{2}\)

C. \(\frac{x}{y} = 4\)

D. \(\frac{x}{y} = \frac{1}{4}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhua ta được

\(\frac{y}{{x – z}} = \frac{{x + y}}{z} = \frac{x}{y}\)\( = \frac{{y + x + y + x}}{{x – z + z + y}} = \frac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\) .

Vậy \(\frac{x}{y} = 2.\)

Chọn A.