Cho đường tròn (C) đường kính AB với $A\left( -1;-2 \right);B\left( 2;1 \right)$. Kết quả nào sau đây là phương tích của điểm $M\left( 1;2 \right)$ đối với đường tròn (C).

Cho đường tròn (C) đường kính AB với $A\left( -1;-2 \right);B\left( 2;1 \right)$. Kết quả nào sau đây là phương tích của điểm $M\left( 1;2 \right)$ đối với đường tròn (C).

A. $ 3. $

B. $ 4. $

C. $ -5. $

D. $ 2. $

Hướng dẫn

Đường tròn $ \left( C \right)$ có đường kính $ AB\Rightarrow $ tâm $ I$ là trung điểm của $ AB\Rightarrow I\left( \frac{1}{2};-\frac{1}{2} \right)$

Và bán kính $ R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{9+9}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Phương tích của điểm $ M$ với đường tròn $ \left( C \right)$

$ {{\wp }_{M/\left( I \right)}}=I{{M}^{2}}-{{R}^{2}}=\frac{1}{4}+\frac{25}{4}-\frac{9}{2}=2. $ Chọn đáp án D.