by Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Biết $R=60\Omega $ , cuộn cảm thuần, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Khi $C={{C}_{1}}=\frac{{{10}^{-3}}}{2\pi }F$ hoặc khi $C={{C}_{2}}=\frac{{{10}^{-3}}}{14\pi }F$ thì công suất tiêu thụ của mạch như nhau. Biết cường độ dòng điện qua mạch khi $C={{C}_{1}}$ là ${{i}_{1}}=3\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)$A. Khi $C={{C}_{3}}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị lớn nhất, biểu thức cường độ dòng điện qua mạch lúc này là?
A. ${{i}_{3}}=3\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\frac{7\pi }{12} \right)A$
B. ${{i}_{3}}=3\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\frac{5\pi }{12} \right)A$
C. ${{i}_{3}}=3\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{12} \right)A$
D. ${{i}_{3}}=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)A$
Hướng dẫn
+ Dễ dàng tổng trở trong 2 trường hợp như nhau $\to $ ${{Z}_{L}}=\frac{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}{2}$ $=80\Omega . $
+ Khi $C={{C}_{1}}$ thì tổng trở tính theo: ${{Z}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=60\sqrt{2}$Ω $\to {{U}_{0}}={{I}_{01}}. {{Z}_{1}}=$x V. $\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}=1\to {{\varphi }_{u}}=\frac{7\pi }{12}$ $\to $ Biểu thức $u=180\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\frac{7\pi }{12} \right)$ V.
+ Khi $C={{C}_{3}}$ hệ số công suất lớn nhất $\to $ Cộng hưởng: ${{Z}_{C3}}={{Z}_{L}}\to {{\varphi }_{i3}}={{\varphi }_{u}}=$$\frac{7\pi }{12}$.
Dòng điện cực đại trong mạch khi đó là: ${{I}_{03}}=\frac{{{U}_{0}}}{R}=3\sqrt{6}$.
Vậy ${{i}_{3}}=3\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\frac{7\pi }{12} \right)A$.
