by Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)V. $ Biết $R=r=\sqrt{\frac{L}{C}};\ {{U}_{AM}}=2{{U}_{MB}}. $ Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}. $
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}. $
C. $\frac{3}{5}. $
D. $\frac{4}{5}. $
Hướng dẫn
+ $L=C{{\text{R}}^{2}}=C{{\text{r}}^{2}}\to {{R}^{2}}={{r}^{2}}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\to \frac{r}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{Z}_{C}}}{R}$ Hay $\frac{MK}{KB}=\frac{ME}{A\text{E}}$ $\to \Delta AEM\tilde{\ }\Delta BKM\to $ $\widehat{\text{A}M\text{E}}=\widehat{BMK}$ $\to \Delta AMB$ vuông tại M → $\tan \widehat{BAM}=\frac{MB}{AM}=\frac{1}{2}$
+ R = r → AE = EP → N là trung điểm AB → MN = AN = NB $\to \Delta AMN$ cân tại N → $\widehat{BAM}=\widehat{AM\text{E}}$→ $\tan \widehat{AME}=\frac{A\text{E}}{EM}=\frac{1}{2}$→$\tan \widehat{EAM}=\frac{EM}{A\text{E}}=2$. Lại có $\tan \widehat{IAB}=\tan \left( \widehat{\text{EA}M}-\widehat{\text{BA}M} \right)=\frac{\tan \widehat{\text{EA}M}-\tan \widehat{\text{BA}M}}{1+\tan \widehat{\text{EA}M}. \tan \widehat{\text{BA}M}}=\frac{2-\frac{1}{2}}{1+2. \frac{1}{2}}=\frac{3}{4}$ $\to cos\varphi =$$\cos \widehat{IAB}=0,8$.
