by Cho $ \Delta ABC$ . Gọi $ M$ là điểm nằm trên đoạn $ BC$ sao cho $ \overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MC}$ . Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}. $
B. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}. $
C. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}. $
D. $\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}. $
Hướng dẫn
HD $ \overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MC}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}=-2\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM} \right)$ $ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}. $ Chọn đáp án C.
