Cho các biểu thức \(A = \frac{{x – 3}}{{x + 2}}\) và \(B = \frac{{6 – 7x}}{{{x^2} – 4}} + \frac{3}{{x + 2}} – \frac{2}{{2 – x}}\) Đặt \(M = \frac{A}{B}.\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(\left| M \right| = – M.\)

Cho các biểu thức \(A = \frac{{x – 3}}{{x + 2}}\) và \(B = \frac{{6 – 7x}}{{{x^2} – 4}} + \frac{3}{{x + 2}} – \frac{2}{{2 – x}}\)

Đặt \(M = \frac{A}{B}.\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(\left| M \right| = – M.\)

A. \(x > 3\)

B. \(x < 3\,\,;\,\,x \ne \pm 2\)

C. \(x < 3\,\,;\,\,x \ne 2\)

D. \(x = 3\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa \(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right.\) để chứng tỏ \(M < 0\) và giải bất phương trình \(M < 0\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:\(x \ne \pm 2.\)

\(M = \frac{A}{B} = \frac{{\frac{{x – 3}}{{x + 2}}}}{{\frac{{ – 2}}{{x + 2}}}} = \frac{{x – 3}}{{ – 2}}\)

Vì \(\left| M \right| = – M \Rightarrow M < 0 \Leftrightarrow \frac{{x – 3}}{{ – 2}} 0 \Leftrightarrow x > 3.\)

Kết hợp điều kiện \(x \ne \pm 2\) \( \Rightarrow x > 3.\)

Vậy \(\left| M \right| = – M\,\,\,khi\,\,\,x > 3.\)

Chọn A.