by Cho bốn điểm theo thứ tự A, M, N và B, giữa A và M là điện trở R, giữa M và N là cuộn dây không thuần cảm (L,r), giữa N và B là tụ điện C, biết R = r. Đặt điện áp xoay chiều \(u=U_0cos(\omega t )\)vào hai đầu đoạn mạch AB. Đồ thị biểu diễn điện áp uAN, uMB như hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch MN và điện áp hiệu dụng đoạn mạch AB lần lượt là
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2};24\sqrt{5}V\)
B. \(\frac{1}{\sqrt{5}};120V\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2};60\sqrt{2}V\)
D. \(\frac{2}{\sqrt{5}};24\sqrt{5}V\)
Hướng dẫn
Tam giác AHN đồng dạng tam giác BHM
\(\rightarrow \frac{U_L}{U_r}=\frac{U_{AN}}{U_{MB}}=1\rightarrow U_L=U_r=U_R\)
Lại có
\(tan\varphi _{AN}.tan\varphi _{BM}=-1 \Leftrightarrow \frac{U_L-U_C}{U_r}.\frac{U_L}{U_R+U_r}=-1\)
\(\rightarrow U_C=3U_L\)
\(U^2_{oAN}=(U_{oR+U_{oR}})^2+U^2_{oL}\)
\(\Leftrightarrow 100^2=5U^2_{oL}\rightarrow U_{oL}=U_{or}=U_{oR}=12\sqrt{5}\)
\(U_{oC}=3U_{oL}=36\sqrt{5}\)
\(U_{AB}=\sqrt{(U_{oR}+U_{or})^2+(U_{oL}-U_{oC})^2}=24\sqrt{5}\)
\(cos\varphi =\frac{U_{or}}{\sqrt{U^2_{or}+U^2_{oL}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
