by Cho biểu thức \(P = \left( {{{3\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} + {{\sqrt x } \over {2 – \sqrt x }} + {{8\sqrt x } \over {x – 4}}} \right):\left( {2 – {{2\sqrt x + 3} \over {\sqrt x + 2}}} \right)\)
Rút gọn \(P.\)
A \(P = {{2x} \over {\sqrt x + 2}}\)
B \(P = {{x} \over {\sqrt x – 2}}\)
C \(P = {{2x} \over {\sqrt x – 2}}\)
D \(P = {{x} \over {\sqrt x + 2}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ge 0;x \ne 4\)
\(P = \left( {\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 – \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x }}{{x – 4}}} \right):\left( {2 – \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}} – \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}} + \frac{{8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}} \right):\left( {\frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} – \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}} \right)\\ = \frac{{3x – 6\sqrt x – x – 2\sqrt x + 8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}:\frac{{2\sqrt x + 4 – 2\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 2}}\\ = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}.\left( {\sqrt x + 2} \right) = \frac{{2x}}{{\sqrt x – 2}}.\end{array}\)
