Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }}\) với \(x \ne 2\) ta được:
A \(A = 1\)
B \(A = – 1\)
C \(A = 1\) hoặc \(A = – 1\)
D \(A = 0\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({(A \pm B)^2} = {A^2} \pm 2AB + {B^2}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \( x \ne 2\)
Ta có: \(A = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }} = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2}} }} = \frac{{x – 2}}{{\left| {x – 2} \right|}}\)
+ Nếu \(x < 2\) thì \(\left| {x – 2} \right| = – \left( {x – 2} \right),\) ta có:\(A = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }}\)\( = \frac{{x – 2}}{{ – \left( {x – 2} \right)}} = – 1\)
+ Nếu \(x > 2\) thì \(\left| {x – 2} \right| = x – 2,\) ta có:\(A = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }} = \frac{{x – 2}}{{x – 2}} = 1\)
Chọn C.