Cho biểu thức \(P = \left( {1 – \frac{{x – 3\sqrt x }}{{x – 9}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x – 3}}{{2 – \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x – 2}}{{3 + \sqrt x }} – \frac{{9 – x}}{{x + \sqrt x – 6}}} \right)\) với \(x \ge 0,\)\(x \ne 9\), \(x \ne 4\). a) Rút gọc biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để \(P = 1\). A \(\begin{array}{l} a)\,\,P = \sqrt x – 2\\ b)\,\,x = 25 \end{array}\) B \(\begin{array}{l} a)\,\,P = \frac{1}{{\sqrt x – 2}}\\ b)\,\,x = 25 \end{array}\) C \(\begin{array}{l} a)\,\,P = \frac{3}{{\sqrt x – 2}}\\ b)\,\,x = 5 \end{array}\) D \(\begin{array}{l} a)\,\,P = \frac{3}{{\sqrt x – 2}}\\ b)\,\,x = 25 \end{array}\)

Cho biểu thức \(P = \left( {1 – \frac{{x – 3\sqrt x }}{{x – 9}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x – 3}}{{2 – \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x – 2}}{{3 + \sqrt x }} – \frac{{9 – x}}{{x + \sqrt x – 6}}} \right)\) với \(x \ge 0,\)\(x \ne 9\), \(x \ne 4\).

a) Rút gọc biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để \(P = 1\).

A \(\begin{array}{l}

a)\,\,P = \sqrt x – 2\\

b)\,\,x = 25

\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}

a)\,\,P = \frac{1}{{\sqrt x – 2}}\\

b)\,\,x = 25

\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}

a)\,\,P = \frac{3}{{\sqrt x – 2}}\\

b)\,\,x = 5

\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}

a)\,\,P = \frac{3}{{\sqrt x – 2}}\\

b)\,\,x = 25

\end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức, quy đồng, rút gọn biểu thức.

b) Giải phương trình \(P = 1\) , lưu ý ĐKXĐ.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có

\(\begin{array}{l}P = \left( {1 – \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right):\left( {\frac{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) + \left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {2 – \sqrt x } \right)}}{{\left( {2 – \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}} – \frac{{9 – x}}{{x + \sqrt x – 6}}} \right)\\P = \left( {1 – \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}} \right):\left( {\frac{{x – 9 – {{\left( {\sqrt x – 2} \right)}^2}}}{{6 – \sqrt x – x}} – \frac{{9 – x}}{{x + \sqrt x – 6}}} \right)\\P = \frac{{\sqrt x + 3 – \sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}:\left( {\frac{{x – 9 – \left( {x – 4\sqrt x + 4} \right)}}{{6 – \sqrt x – x}} – \frac{{9 – x}}{{x + \sqrt x – 6}}} \right)\\P = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}:\left( {\frac{{13 – 4\sqrt x }}{{x + \sqrt x – 6}} – \frac{{9 – x}}{{x + \sqrt x – 6}}} \right)\\P = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}:\frac{{13 – 4\sqrt x – 9 + x}}{{x + \sqrt x – 6}}\\P = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{x – 4\sqrt x + 4}}\\P = \frac{{3\left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x – 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{\sqrt x – 2}}\end{array}\)

b) Để \(P = 1 \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x – 2}} = 1 \Leftrightarrow 3 = \sqrt x – 2 \Leftrightarrow \sqrt x = 5 \Leftrightarrow x = 25\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy với \(x = 25\) thì ta có giá trị của \(P = 1\)