Tháng Ba 3, 2024

Rút gọn biểu thức P. A \(P = \frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }}\) B \(P = \frac{{x + 1}}{{x – 9}}\) C \(P = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x – 3}}\) D \(P = \frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}\)

Rút gọn biểu thức P.

A \(P = \frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }}\)

B \(P = \frac{{x + 1}}{{x – 9}}\)

C \(P = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x – 3}}\)

D \(P = \frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức P.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\;x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x – 6}}{{x + 3\sqrt x }} – \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\sqrt x – 6}}{{x + 1}}\; = \left( {\frac{{x – 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}} – \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\left( {\sqrt x – 3} \right)}}{{x + 1}}\\\;\;\; = \frac{{x – 6 – \left( {\sqrt x + 3} \right) + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x – 3} \right)}}\; = \frac{{x – 6 – \sqrt x – 3 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x – 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{\left( {x – 9} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2\sqrt x \left( {x – 9} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }}.\end{array}\)

Chọn A.