Cho biểu thức \(P = \frac{3}{{\sqrt x + 2}}\,\,\,\left( {x \ge 0} \right).\) Tìm giá trị lớn nhất của \(P.\) A \(\frac{1}{2}\) B \(1\) C \(\frac{3}{2}\) D \(0\)

Cho biểu thức \(P = \frac{3}{{\sqrt x + 2}}\,\,\,\left( {x \ge 0} \right).\) Tìm giá trị lớn nhất của \(P.\)

A \(\frac{1}{2}\)

B \(1\)

C \(\frac{3}{2}\)

D \(0\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Từ điều kiện xác định, biến đổi và đánh giá biểu thức để tìm GTLN của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ge 0.\)

\(x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 \ge 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow P \le \frac{3}{2}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Max\,P = \frac{3}{2}\) khi \(x = 0.\)

Chọn C.