by a) Giải phương trình: \({x^2} – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\)
b) Thực hiện phép tính: \(\sqrt {{{\left( {1 – 2\sqrt 3 } \right)}^2}} – \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } \)
A a)\(S = \left\{ {1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}\)
b) \(\sqrt 3\)
B a)\(S = \left\{ {-1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}\)
b) \(\sqrt 3\)
C a)\(S = \left\{ {1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}\)
b) \(-\sqrt 3\)
D a)\(S = \left\{ {1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}\)
b) \(\sqrt 2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Câu a của bài toán là một câu giải phương trình bậc hai sử dụng hệ thức Vi-et.
Để giải phương trình loại này các em cần nhớ phần lý thuyết sau:
Cho phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) (với \(a \ne 0\))
Nếu: \(a + b + c = 0\) thì phương trình có hai nghiệm:
\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)
Nếu: \(a – b + c = 0\) thì phương trình có hai nghiệm:
\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = – 1\\{x_2} = – \frac{c}{a}\end{array} \right.\)
Tất nhiên, các em có thể sử dung cách giải thông thường với phương trình bậc hai.
Tìm: \(\Delta = {b^2} – 4ac\)
Nếu \(\Delta < 0\) \( \Rightarrow \) phương trình đã cho vô nghiệm.
Nếu \(\Delta = 0\) \( \Rightarrow \) phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = – \frac{b}{{2a}}\)
Nếu \(\Delta > 0\) \( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm:
\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{4a}}\\{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{4a}}\end{array} \right.\)
Nhưng nếu các em làm theo cách thông thường sẽ rất mật thời gian.
Mách nhỏ các em một “mẹo” để nhận biết phương trình loại này: Phương trình loại này thường chứa nhiều căn thức trong phương trình, như ở phương trình trên là sự xuất hiện của \(\sqrt 3 \)
Lời giải chi tiết:
Bài giải chi tiết:
a) Giải phương trình: \({x^2} – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\)
Phương trình: \({x^2} – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\) có \(a = 1{;^{}}b = – 1 – \sqrt 3 {;^{}}^{}c = \sqrt 3 \)
Do: \(a + b + c = 1 + \left( { – 1 – \sqrt 3 } \right) + \sqrt 3 = 0\).
Nên phương trình có \(2\) nghiệm:
\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Vậy: \(S = \left\{ {1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}\)
b) Thực hiện phép tính: \(\sqrt {{{\left( {1 – 2\sqrt 3 } \right)}^2}} – \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {1 – 2\sqrt 3 } \right)}^2}} – \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } \\ = \left| {1 – 2\sqrt 3 } \right| – \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} – 2.\sqrt 3 + {1^2}} \\ = – \left( {1 – 2\sqrt 3 } \right) – \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} \left( {Do:1 – 2\sqrt 3 < 0} \right)\\ = – 1 + 2\sqrt 3 – \left( {\sqrt 3 – 1} \right)\\ = – 1 + 2\sqrt 3 – \sqrt 3 + 1\\ = \sqrt 3 \end{array}\)
