Tháng Tư 15, 2024

Cho biểu thức: \(P = \frac{{2\sqrt x }}{{x – 1}} – \frac{1}{{1 – \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\). a) Rút gọn \(P.\) b) Tìm \(x\) để \(P = 3\). A \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\\{\rm{b)}}\,\,x = 1\end{array}\) B \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \frac{1}{{\sqrt x – 1}}\\{\rm{b)}}\,\,x = 2\end{array}\) C \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\\{\rm{b)}}\,\,x = 3\end{array}\) D \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\\{\rm{b)}}\,\,x = 4\end{array}\)

Cho biểu thức: \(P = \frac{{2\sqrt x }}{{x – 1}} – \frac{1}{{1 – \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

a) Rút gọn \(P.\)

b) Tìm \(x\) để \(P = 3\).

A \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\\{\rm{b)}}\,\,x = 1\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \frac{1}{{\sqrt x – 1}}\\{\rm{b)}}\,\,x = 2\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\\{\rm{b)}}\,\,x = 3\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\\{\rm{b)}}\,\,x = 4\end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

a) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn phân thức.

b) Nhân chéo để rút gọn và tìm biến x, sau đó đối chiếu với điều kiện xác định .

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn \(P.\)

Điều kiện: \(x \ge 0;x \ne 1\).

\(\begin{array}{l}P = \frac{{2\sqrt x }}{{x – 1}} – \frac{1}{{1 – \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt x + \left( {\sqrt x + 1} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt x + \sqrt x + 1 + x – \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\,\,\,\, = \,\,\,\,\frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}.\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

b) Tìm \(x\) để \(P = 3\).

Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

\(\begin{array}{l}P = 3\, \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}} = 3 \Rightarrow \sqrt x + 1 = 3\left( {\sqrt x – 1} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x + 1 = 3\sqrt x – 3 \Leftrightarrow 2\sqrt x = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 4\) thì \(P = 3\).

Chọn D.