by Cho biểu thức \(P = B:A\). Tìm giá trị của x để \(P < 0\).
A \(0 \le x < 1\)
B \(0 < x < 1\)
C \(1 < x < 2\)
D \(1 \le x < 2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Tìm giá trị biểu thức P, từ đó kết hợp điều kiện đề bài xét dấu P để tìm x
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\;x \ne 1.\)
\(P = B:A = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}:\frac{{x + 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{x + 3}} = \frac{{\sqrt x – 1}}{{x + 3}}\)
Vì \(x \ge 0 \Rightarrow x + 3 > 0\)
Để \(P < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x – 1}}{{x + 3}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x – 1 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1\)
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow 0 \le x < 1\)
Vậy với \(0 \le x < 1\) thì \(P < 0.\)
Chọn A.
