Tháng Ba 28, 2024

Cho biểu thức \(P = 1:\left( {{{x + 2} \over {x\sqrt x – 1}} + {{\sqrt x + 1} \over {x + \sqrt x + 1}} – {{\sqrt x + 1} \over {x – 1}}} \right)\) a. Rút gọn \(P.\) b. Hãy so sánh \(P\) với \(3.\) A a) \(P = {{x – \sqrt x + 1} \over {\sqrt x }}\); b) \(P \geq 3\) B a) \(P = {{x + \sqrt x + 1} \over {\sqrt x }}\); b) \(P<3\) C a) \(P = {{x + \sqrt x + 1} \over {\sqrt x }}\); b) \(P > 3\) D a) \(P = {{x – \sqrt x + 1} \over {\sqrt x }}\); b) \(P \leq 3\)

Cho biểu thức \(P = 1:\left( {{{x + 2} \over {x\sqrt x – 1}} + {{\sqrt x + 1} \over {x + \sqrt x + 1}} – {{\sqrt x + 1} \over {x – 1}}} \right)\)

a. Rút gọn \(P.\)

b. Hãy so sánh \(P\) với \(3.\)

A a) \(P = {{x – \sqrt x + 1} \over {\sqrt x }}\);

b) \(P \geq 3\)

B a) \(P = {{x + \sqrt x + 1} \over {\sqrt x }}\);

b) \(P<3\)

C a) \(P = {{x + \sqrt x + 1} \over {\sqrt x }}\);

b) \(P > 3\)

D a) \(P = {{x – \sqrt x + 1} \over {\sqrt x }}\);

b) \(P \leq 3\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

+) Đặt điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu, biến đổi các biểu thức sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

+) Xét hiệu \(P – 3,\) so sánh hiệu đó với \(0\) rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn \(P.\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 1;x > 0\)

\(\begin{array}{l}P = 1:\left( {\frac{{x + 2}}{{x\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} – \frac{{\sqrt x + 1}}{{x – 1}}} \right)\\ = 1:\left( {\frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} – \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}} \right)\\ = 1:\frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) + {{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x – 1} \right) – \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\\ = 1:\frac{{x\sqrt x + x + 2\sqrt x + 2 + x\sqrt x + x – \sqrt x – 1 – \left( {x\sqrt x + x + \sqrt x + x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{x\sqrt x – \sqrt x }}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\ = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\)

b) So sánh \(P\) với \(3.\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 1;x > 0\)

Xét hiệu: \(P – 3 = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} – 3 = \frac{{x + \sqrt x + 1 – 3\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\)

Với \(x \ne 1;x > 0\) ta có: \(\sqrt x > 0;\,\,{\left( {\sqrt x – 1} \right)^2} > 0 \Rightarrow P – 3 > 0 \Leftrightarrow P > 3.\)