by Cho biểu thức \(P = 1 + \frac{{x – \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}},\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
b) Tìm giá trị của \(x,\) biết \(P > 3.\)
A \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = 1 + \sqrt x \\{\rm{b)}}\,\,x > 4\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \sqrt x – 1\\{\rm{b)}}\,\,x > 3\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \sqrt x \\{\rm{b)}}\,\,x > 2\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = \sqrt x – 1\\{\rm{b)}}\,\,x > 1\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Phân tích tử thức ra thành nhân tử sau đó rút gọn với mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta có:
\(P = 1 + \frac{{x – \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} = 1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\sqrt x – 1}} = 1 + \sqrt x .\)
b) Tìm giá trị của \(x,\) biết \(P > 3.\)
\(P > 3 \Leftrightarrow 1 + \sqrt x > 3 \Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4\)
Kết hợp với điều kiện: \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta được \(x > 4\)
Vậy với \(x > 4\) thì \(P > 3.\)
Chọn A.
