Rút gọn biểu thức P.
A \(P = \frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }}\)
B \(P = \frac{{x + 1}}{{x – 9}}\)
C \(P = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x – 3}}\)
D \(P = \frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức P.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x – 6}}{{x + 3\sqrt x }} – \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\sqrt x – 6}}{{x + 1}}\;\;\;\;\;\left( {x > 0,\;\;x \ne 9} \right)\\\;\;\; = \left( {\frac{{x – 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}} – \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\left( {\sqrt x – 3} \right)}}{{x + 1}}\\\;\;\; = \frac{{x – 6 – \left( {\sqrt x + 3} \right) + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x – 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{x – 6 – \sqrt x – 3 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x – 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{\left( {x – 9} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2\sqrt x \left( {x – 9} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }}.\end{array}\)
Chọn A.