Cho biểu thức: \(A=\left( \frac{x}{{{x}^{2}}-4}+\frac{\text{2}}{2-x}+\frac{1}{x+2} \right):\left( x-2+\frac{10-{{x}^{2}}}{x+2} \right)\) a) Rút gọn biểu thức

Cho biểu thức: \(A=\left( \frac{x}{{{x}^{2}}-4}+\frac{\text{2}}{2-x}+\frac{1}{x+2} \right):\left( x-2+\frac{10-{{x}^{2}}}{x+2} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A, với \(x=\frac{1}{2}\)

c) Tìm giá trị của x để A 2\)

B. a) \(A=\frac{-1}{x-2}\)

b) \(A=\frac{1}{3}\)

c) \(x=2\)

C. a) \(A=\frac{-3}{x-2}\)

b) \(A=\frac{4}{3}\)

c) \(x>2\)

D. a) \(A=\frac{-1}{x-2}\)

b) \(A=\frac{2}{3}\)

c) \(x<2\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

– Biến đổi biểu thức bằng cách rút gọn, thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn để tìm ra giá trị của biểu thức.

– Vận dụng kiến thức đã học để chứng minh yêu cầu của đề bài.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align} & a)\ A=\left( \frac{x}{{{x}^{2}}-4}+\frac{\text{2}}{2-x}+\frac{1}{x+2} \right):\left( x-2+\frac{10-{{x}^{2}}}{x+2} \right)\ \ \ \left( DK:\ \ x\ne \pm 2 \right) \\ & \Leftrightarrow A=\left[ \frac{x}{(x+2)(x-2)}-\frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)}+\frac{x-2}{(x+2)(x-2)} \right]:\left[ \frac{(x-2)(x+2)}{x+2}+\frac{10-{{x}^{2}}}{x+2} \right] \\ & \Leftrightarrow A=\left[ \frac{x-2(x+2)+x-2}{(x+2)(x-2)} \right]:\left[ \frac{{{x}^{2}}-4+10-{{x}^{2}}}{x+2} \right] \\ & \Leftrightarrow A=\left[ \frac{x-2\text{x}-4+x-2}{(x+2)(x-2)} \right]:\left( \frac{6}{x+2} \right) \\ & \Leftrightarrow A=\frac{-6}{(x+2)(x-2)}.\frac{x+2}{6} \\ & \Leftrightarrow A=\frac{-1}{x-2} \\\end{align}\)

b) Tại \(x=\frac{1}{2}\), ta có:

\(A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-3}{2}}=\frac{2}{3}\)

c) Điều kiện \(x\ne \pm 2.\) Ta có:

\(A<0\Leftrightarrow -\frac{1}{x-2}0\Leftrightarrow x>2.\)

Vậy \(x>2\) thì \(A<0.\)

Chọn A