by Cho biểu thức: \( A = {{2\sqrt x } \over {\sqrt x + 3}} – {{\sqrt x – 1} \over {3 – \sqrt x }} – {{3 – 11\sqrt x } \over {x – 9}} \).
a) Xác định tập xác định của biểu thức.
b) Rút gọn biểu thức.
A a) \(x \geq 0. \)
b) \( A= \frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}.\)
B a) \(x> 0. \)
b) \( A= \frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}.\)
C a) \(x \geq 0 \) và \(x \neq 9.\)
b) \( A= \frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}.\)
D a) \(x > 0 \) và \(x \neq 9.\)
b) \( A= \frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr \sqrt x + 3 \ne 0 \hfill \cr 3 – \sqrt x \ne 0 \hfill \cr x – 9 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr \forall x \ge 0 \hfill \cr x \ne 9 \hfill \cr x \ne 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge 0 \hfill \cr x \ne 9 \hfill \cr} \right..\)
\( \eqalign{& b)\,A = {{2\sqrt x } \over {\sqrt x + 3}} – {{\sqrt x – 1} \over {3 – \sqrt x }} – {{3 – 11\sqrt x } \over {x – 9}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{2\sqrt x } \over {\sqrt x + 3}} + {{\sqrt x – 1} \over {\sqrt x – 3}} – {{3 – 11\sqrt x } \over {\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{2\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right) + \left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) – 3 + 11\sqrt x } \over {\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{2x – 6\sqrt x + x + 2\sqrt x – 3 – 3 + 11\sqrt x } \over {\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{{3x + 7\sqrt x – 6} \over {\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{\left( {3\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)} \over {\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = {{3\sqrt x – 2} \over {\sqrt x – 3}}. \cr} \)
Chọn C.
