by Cho ba con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Biết ba lò xo giống hệt nhau và vật nặng có khối lượng tương ứng \({m_1},{m_2},{m_3}\) . Lần lượt kéo ba vật sao cho ba lò xo giãn cùng một đoạn A như nhau rồi thả nhẹ cho ba vật dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của hai vật \({m_1},{m_2}\) có độ lớn lần lượt là \({v_1} = 20(cm/s),{v_2} = 10(cm/s)\) . Biết \({m_3} = 9{m_1} + 4{m_2}\) , độ lớn vận tốc cực đại của vật m3 bằng
A. \({v_{3\max }} = 9(cm/s)\)
B. \({v_{3\max }} = 5(cm/s)\)
C. \({v_{3\max }} = 10(cm/s)\)
D. \({v_{3\max }} = 4(cm/s)\)
Hướng dẫn
Ta có:
\({v_{1\max }} = {\omega _1}.A = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} .A\) (1)
\({v_{2\max }} = {\omega _2}.A = \sqrt {\frac{k}{{{m_2}}}} .A\) (2)
Với \({v_{1\max }} = 20cm/s,{v_{2\max }} = 10cm/s\)
Giải các phương trình (1) và (2) ta được:
m2 = 4m1 (3)
k.A = 100m2 (4)
Theo giả thiết: \({v_{3\max }} = {\omega _3}.A = \sqrt {\frac{k}{{{m_3}}}} .A = \sqrt {\frac{k}{{9{m_1} + 4{m_2}}}} .A\) (5)
Thay (3), (4) vào (5) ta được \({v_{3\max }} = 4cm/s\)
