Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 80 Ω cuộn dây có điện trở trong r = 20 Ω, có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung $C=\frac{50}{\pi }\ (\mu F)$. Điện áp hai đầu mạch điện có biểu thức $u=200\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t-\pi \text{/6} \right)V$. Khi công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm của cuộn dây và công suất sẽ là
A. $L=\frac{2}{10\pi }(H);\ \ P=400\,W. $
B. $L=\frac{2}{\pi }(H);\ \ P=400\,W. $
C. $L=\frac{2}{\pi }(H);\ \ P=500\,W. $
D. $L=\frac{2}{\pi }(H);\ \ P=2000\,W. $
Hướng dẫn
Ta có. ${{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=\frac{1}{\frac{{{50. 10}^{-6}}}{\pi }. 100\pi }=200\left( \Omega \right)$ Khi công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại thì mạch xảy ra cộng hưởng điện $\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow L=\frac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\frac{200}{100\pi }=\frac{2}{\pi }\left( H \right)$ Công suất cực đại của mạch là. ${{P}_{max}}=\frac{{{U}^{2}}}{\left( R+r \right)}=\frac{{{200}^{2}}}{\left( 80+20 \right)}=400\left( \text{W} \right)$