Công thức nguyên hàm và tích phân
Biết \(f(x)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx = 4} \). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left[ {f(2x) – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\int\limits_0^3 {\left[ {2x\ln \left( {x + 1} \right) + xf’\left( x \right)} \right]dx = 0} \) và …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết \(F’\left( x \right) = f\left( x \right),\,\forall x \in …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3} \right)\left( {{x^4} – 1} …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) không âm, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1,\)\(\left[ {2f\left( …
Cho \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}.\) Giá trị …
Cho \(I = \int\limits_0^{ – 1} {x{{(x – 1)}^2}dx} \) khi đặt \(t = – x\) ta có : A. \(I = – \int\limits_0^1 {t{{(t …
Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{\left( {3x + 1} \right)dx}}{{3{x^2} + x\ln x}}} = \ln \left( {a + \frac{{\ln b}}{c}} \right)\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương …
Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc \(20m/s\) thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía …
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = …
by