Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_{ – 2}^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_{ – 2}^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(10\)

B. \(2\)

C. \(\frac{{32}}{3}\)

D. \(72\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Đặt \({x^5} + 4x + 3 = t\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \({x^5} + 4x + 3 = t \Rightarrow \left( {5{x^4} + 4} \right)dx = dt\)

Giải phương trình: \({x^5} + 4x + 3 = – 2 \Leftrightarrow x = – 1\)

\({x^5} + 4x + 3 = 8 \Leftrightarrow x = 1\)

Ta có: \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1 \Rightarrow \left( {5{x^4} + 4} \right).f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = \left( {5{x^4} + 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \( \Rightarrow \int\limits_{ – 1}^1 {\left( {5{x^4} + 4} \right).f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right)dx} = \int\limits_{ – 1}^1 {\left( {5{x^4} + 4} \right)\left( {2x + 1} \right)} dx \Leftrightarrow \int\limits_{ – 2}^8 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_{ – 1}^1 {\left( {10{x^5} + 5{x^4} + 8x + 4} \right)} dx\)

Chọn: A