Công thức nguyên hàm và tích phân
Tính tích phân \(I = \int\limits_{ – 2}^0 {\left| {\frac{{{x^2} – x – 2}}{{x – 1}}} \right|dx} \) ta được kết quả \(I = a …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 6 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {6x} \right)dx} = …
Cho đường thẳng \(y = 3x\) và parabol \(y = 2{x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt …
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right) = 4\) và \(f’\left( x \right) = 2{\sin ^2}x + 3\), \(\forall x \in \mathbb{R}\), …
\(\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f’\left( x \right)dx} = 2019;\,4f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2020.\) Tính \(\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( {3x} \right)dx.} \) A. …
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) với \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 1.\) Biết rằng: \(\int\limits_0^1 {{e^x}\left[ {f\left( x \right) …
Biết \(\int\limits_2^{e + 1} {\frac{{\ln \left( {x – 1} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}dx = a + b{e^{ – 1}}} \) với \(a,b \in \mathbb{Z}.\) …
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + \frac{b}{c}\) (với \(a\) là số hữu tỉ, \(b\), \(c\) là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là …
Cho \(\int\limits_1^2 {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = a{e^2} + be + c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Tính \(a + b + c\). …
Biết \(I = \int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} = a{e^3} + b\) với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(9\left( {a + b} \right)\) …
by