Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết \(F’\left( x \right) = f\left( x \right),\,\forall x \in \left[ { – 5;2} \right]\) và \(\int\limits_{ – 3}^{ – 1} {f\left( x \right)dx} = \frac{{14}}{3}\). Tính \(F\left( 2 \right) – F\left( { – 5} \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục có đồ thị như hình bên dưới.

Biết \(F’\left( x \right) = f\left( x \right),\,\forall x \in \left[ { – 5;2} \right]\) và \(\int\limits_{ – 3}^{ – 1} {f\left( x \right)dx} = \frac{{14}}{3}\). Tính \(F\left( 2 \right) – F\left( { – 5} \right)\).

A. \( – \frac{{145}}{6}\).

B. \( – \frac{{89}}{6}\).

C. \(\frac{{89}}{6}\).

D. \(\frac{{145}}{6}\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Tính tích phân trên từng khoảng của các hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(F\left( 2 \right) – F\left( { – 5} \right) = \int\limits_{ – 5}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ – 5}^{ – 3} {\frac{{5 – x}}{2}dx} + \int\limits_{ – 3}^{ – 1} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ – 1}^2 {f\left( {x + 3} \right)dx} = \frac{{145}}{6}\).

Chọn: D