Tháng Năm 23, 2026

Cho hàm số \(y = {x^4} + \left( {m – 2} \right){x^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + m + 5\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Biết rằng mọi đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) đều tiếp xúc nhau tại 1 điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm đó?

Cho hàm số \(y = {x^4} + \left( {m – 2} \right){x^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + m + 5\) có đồ thị …

Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giả sử đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ dương. Tính \(a – b\) biết rằng \(\left( d \right)\) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(OB = 9OA\).

Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giả sử đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = ax …

Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax – 2}}\)\(\left( {ab \ne – 2} \right)\). Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;\,\, – 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,3x + y – 4 = 0\). Khi đó giá trị của \(a – 3b\) bằng:

Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax – 2}}\)\(\left( {ab \ne – 2} \right)\). Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa …

Cho hàm số \(y = \frac{{2x – 2}}{{x – 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\)thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\).

Cho hàm số \(y = \frac{{2x – 2}}{{x – 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp …

Cho hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các điểm \(A,\,\,B\) thay đổi thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A,\,\,B\) song song với nhau. Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là giao điểm của các tiếp tuyến tại A và B với trục tung. Có bao nhiêu điểm \(A\) có hoành độ là số nguyên dương sao cho \(EF \le 2020\)?

Cho hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các điểm \(A,\,\,B\) thay đổi thuộc \(\left( C …

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f’\left( { – 2} \right) = 3\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại tiếp điểm có hoành độ \(x = – 2\) là đường thẳng \(3x + 4\). Đặt \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\), khi đó giá trị của \(g’\left( -2 \right)\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f’\left( { – 2} \right) = 3\). Tiếp tuyến của …