Tháng Chín 15, 2026

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ và $M$ là điểm nằm bên trong tam giác $BCD$. Đường thẳng qua $M$ và song song với $GA$ lần lượt cắt các mặt phẳng $\left( ABC \right),\left( ACD \right),\left( ADB \right)$ tại $P,Q,R$. a/ Khi $M$ di động trong tam giác $BCD$, đại lượng $\frac{MP+MQ+MR}{GA}$ không đổi và bằng:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ và $M$ là điểm nằm bên trong tam giác $BCD$. Đường thẳng qua …

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$. Mặt bên $\left( SAB \right)$ là tam giác đều và $\widehat{SAD}=90{}^\circ $. Gọi $Dx$ là đường thẳng qua $D$ và song song với $SC$. a/ Giao điểm $I$ của đường thẳng $Dx$ với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ chạy trên đường thẳng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$. Mặt bên $\left( SAB \right)$ là tam giác đều và $\widehat{SAD}=90{}^\circ …

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$. $K$ là điểm trên đoạn $BD$ sao cho $KB=2KD$, $F$ là giao điểm của $AD$ và $\left( IJK \right)$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAD \right)$ và $\left( IJK \right)$ song song với đường thẳng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$. $K$ là điểm trên đoạn $BD$ sao cho $KB=2KD$, $F$ là giao …

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình thang với đáy $AD$ và $BC$ $\left( AD=a>BC=b \right)$. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAD$ và $SBC$. Mặt phẳng $\left( ADJ \right)$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,N$. Mặt phẳng $\left( BCI \right)$ cắt $SA,SD$ lần lượt tại $P,Q$. Gọi $E$ là giao điểm của $AM$ và $PB$, $F$ là giao điểm của $CQ$ và $DN$. Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề sai? $MN$ và $PQ$ song song với nhau. $MN$ và $EF$ song song với nhau. $EF=\frac{2}{5}\left( a+b \right)$. $EF=\frac{1}{4}\left( a+b \right)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình thang với đáy $AD$ và $BC$ $\left( AD=a>BC=b \right)$. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm …

Cho hình chóp $S.ABC$, $M$ là một điểm nằm trong tam giác $ABC$. Các đường thẳng qua $M$ song song với $SA,SB,SC$ cắt các mặt phẳng $\left( SBC \right),\left( SAC \right),\left( SAB \right)$ lần lượt tại ${A}’,{B}’,{C}’$. a/ $\frac{M{A}’}{SA}+\frac{M{B}’}{SB}+\frac{M{C}’}{SC}$ có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi $M$ di động trong tam giác $ABC$?

Cho hình chóp $S.ABC$, $M$ là một điểm nằm trong tam giác $ABC$. Các đường thẳng qua $M$ song song với $SA,SB,SC$ cắt các mặt …

Xét hình bên dưới: Các cạnh của hình hộp nằm trên các đường thẳng $a$, $b$, $c$ như hình vẽ: Đường thẳng $a$ và đường thẳng $b$ cùng nằm trên một mặt phẳng. Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng $a$ và $c$. Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng $b$ và $c$. Trong ba câu trên:

Xét hình bên dưới: Các cạnh của hình hộp nằm trên các đường thẳng $a$, $b$, $c$ như hình vẽ: Đường thẳng $a$ và đường …