Tháng Ba 29, 2024

\(B = \sqrt {5 + 2\sqrt {{{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)}^2}} } \) A \(B = \sqrt 2 – 1\) B \(B = \sqrt 2 + 1\) C \(B = 1 – \sqrt 2 \) D \(B = \sqrt 2 \)

\(B = \sqrt {5 + 2\sqrt {{{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)}^2}} } \)

A \(B = \sqrt 2 – 1\)

B \(B = \sqrt 2 + 1\)

C \(B = 1 – \sqrt 2 \)

D \(B = \sqrt 2 \)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu của các biểu thức để rút gọn

Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Phân tích đa thức trên tử số thành nhân tử và rút gọn với mẫu số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = \sqrt {5 + 2\sqrt {{{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)}^2}} } = \sqrt {5 + 2.\left( {\sqrt 2 – 1} \right)} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {5 + 2\sqrt 2 – 2} = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 + 1.\end{array}\)

Vậy \(B = \sqrt 2 + 1.\)

Chọn B.