Tháng Ba 29, 2024

Đặt điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos (100\pi t)V$vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm $L=\frac{1}{2\pi }H$, điện trở trong $50\sqrt{3}$Ω và tụ điện có điện dung $C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$ mắc nối tiếp. Tại thời điểm mà điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{2}$V và đang giảm thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây là

Đặt điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos (100\pi t)V$vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm $L=\frac{1}{2\pi }H$, điện trở trong $50\sqrt{3}$Ω và tụ điện có điện dung $C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$ mắc nối tiếp. Tại thời điểm mà điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{2}$V và đang giảm thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây là

A. $100\sqrt{2}$ V.

B. $-100\sqrt{2}$ V.

C. – 51,8 V.

D. $-100\sqrt{6}$ V.

Hướng dẫn

Tổng trở cuộn dây: ${{\text{Z}}_{d}}=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=$ 100 Ω, tổng trở toàn mạch: $\text{Z}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=$ 100 Ω
→ Điện áp cực đại trên cuộn dây: U$_{0d}$ = U$_{0}$ = $200\sqrt{2}$V.
$\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\to {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{6}$→ u chậm pha hơn i góc $\frac{\pi }{6}$
$\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}}{r}=\frac{1}{\sqrt{3}}\to {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{6}$→ ud nhanh pha hơn i góc $\frac{\pi }{6}$
u$_{d}$ nhanh pha hơn u$_{d}$ góc $\frac{\pi }{3}$ → Khi u = $100\sqrt{2}(-)=\frac{{{U}_{0}}}{2}(-)\to {{\phi }_{u}}=\frac{\pi }{3}$
$\to {{\phi }_{{{u}_{d}}}}=\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}\to {{u}_{d}}=-\frac{{{U}_{0\text{d}}}}{2}(-)=-100\sqrt{2}(-)$.