by Đặt điện áp $\text{u = U}\sqrt{\text{2}}\text{cos}\omega \text{t (V)}$vào hai đầu một đoạn mạch gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi $\text{R = }{{\text{R}}_{\text{1}}}\text{ ; R = }{{\text{R}}_{\text{2}}}$ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau và ${{\text{R}}_{\text{2}}}\text{= 8}{{\text{R}}_{\text{1}}}$. Hệ số công suất của đoạn mạch ứng với các giá trị ${{\text{R}}_{\text{1}}}$ và ${{\text{R}}_{\text{2}}}$lần lượt là
A. $\frac{\text{1}}{\text{3}};\frac{\text{2}\sqrt{\text{2}}}{\text{3}}$.
B. $\text{ }\frac{\text{2}\sqrt{\text{2}}}{\text{3}}\text{ ;}\frac{\text{1}}{\text{3}}$.
C. $\frac{\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}\text{;}\frac{\text{1}}{\text{2}}$.
D. $\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{;}\frac{\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}$.
Hướng dẫn
Với hai giá trị $R={{R}_{1}}$ và $R={{R}_{2}}$ thì công suất của mạch điện đều bằng nhau: $\to {{R}_{1}}{{R}_{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$ Hệ số công suất của đoạn mạch ứng với các giá trị ${{\text{R}}_{\text{1}}}$ và ${{\text{R}}_{\text{2}}}$lần lượt là $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{Z}_{1}}}=\frac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+{{R}_{1}}{{R}_{2}}}}=\frac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+{{R}_{1}}. 8{{R}_{1}}}}=\frac{1}{3}$ $\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{Z}_{2}}}=\frac{{{R}_{2}}}{\sqrt{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{{{R}_{2}}}{\sqrt{R_{2}^{2}+{{R}_{1}}{{R}_{2}}}}=\frac{{{R}_{2}}}{\sqrt{R_{2}^{2}+\frac{1}{8}{{R}_{2}}. {{R}_{2}}}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
