by Đặt điện áp $u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t\,(V)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện $C=\frac{1}{4\pi }\,mF$ và cuộn cảm thuần $L=\frac{1}{\pi }\,(H). $ Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị của biến trở là ${{R}_{1}}$ và ${{R}_{2}}$ thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ${{\varphi }_{1}},\,\,\,{{\varphi }_{2}}$ với ${{\varphi }_{1}}=2{{\varphi }_{2}}. $ Giá trị công suất P bằng
A. $120\,\,\text{W}\text{. }$
B. $240\,\,\text{W}\text{. }$
C. $60\sqrt{3}\,\,\text{W}\text{. }$
D. $120\sqrt{3}\,\,\text{W}\text{. }$
Hướng dẫn
Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị của biến trở là ${{R}_{1}}$ và ${{R}_{2}}$ thì mạch tiêu thụ cùng một công suất : ${{R}_{1}}{{R}_{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{(100-40)}^{2}}=3600({{\Omega }^{2}})$ Và $\left| {{\varphi }_{1}} \right|+\left| {{\varphi }_{2}} \right|=\frac{\pi }{2}\to {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{2}(1)$ Bài cho: ${{\varphi }_{1}}=2{{\varphi }_{2}}(2)$ Từ (1) và (2) suy ra: ${{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{6}rad\Rightarrow \tan {{\varphi }_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}$ $\to {{R}_{2}}=\sqrt{3}({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})=60\sqrt{3}\Omega \to {{R}_{1}}=20\sqrt{3}\Omega . $ Giá trị công suất P bằng: $P=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=60\sqrt{3}\text{W}. $
