by (1 điểm) Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\hat A = \hat D = 90^\circ ,\;AB = AD = 2cm,\;DC = 4cm\) . Tính các góc của hình thang.
A. \(90^0;90^0;125^0;55^0\)
B. \(90^0;90^0;145^0;45^0\)
C. \(90^0;\,125^0;\,55^0; \, 90^0\)
D. \(90^0;\,135^0;\,45^0; \, 90^0\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Lời giải chi tiết:
Từ \(B\) kẻ \(BH\) vuông góc với \(CD\).
Tứ giác \(ABHD\) có \(\widehat A = {90^0},\widehat D = {90^0},\widehat H = {90^0}\) (gt) nên là hình chữ nhật.
Do đó \(AD = BH,AB = DH\) .
Mặt khác, \(AB = AD = 2cm\) nên suy ra \(BH = DH = 2cm\) .
Do đó: \(HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm\) .
Tam giác \(BHC\) có \(BH = HC = 2cm\) nên tam giác \(BHC\) cân đỉnh \(H\).
Lại có \(\widehat {BHC} = 90^\circ \) (do cách vẽ) nên tam giác \(BHC\) vuông cân tại \(H\).
Do đó \(\widehat {BCH} = \left( {180^\circ – \widehat {BHC}} \right):2 = \left( {180^\circ – 90^\circ } \right):2 = 45^\circ \)
Xét hình thang \(ABCD\) có:
\(\widehat {ABC} = 360^\circ – \left( {\hat A + \hat D + \hat C} \right) = 360^\circ – \left( {90^\circ + 90^\circ + 45^\circ } \right) = 135^\circ \)
