(1 điểm) Cho tứ giác \(ABCD\) có \(BC = CD\) và \(DB\) là tia phân giác của góc \(D\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang.

A. \(ABCD\) là hình thang

B. \(ABCD\) là hình vuông

C. \(ABCD\) là hình chữ nhật

D. \(ABCD\) là hình thang vuông

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta BCD\) có \(BC = CD(gt)\) nên \(\Delta BCD\) là tam giác cân.

Suy ra \(\widehat {CBD} = \widehat {CDB}\)

Vì \(DB\) là tia phân giác góc \(D\) của tứ giác \(ABCD\) nên \)\widehat {ADB} = \widehat {CDB}\)

Do đó \(\widehat {CBD} = \widehat {ADB}\)

Mà hai góc \(\widehat {CBD}\) và \(\widehat {ADB}\) là hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra \(BC//AD\) .

Tứ giác \(ABCD\) có \(AD//BC\) (cmt) nên là hình thang.