Tháng Sáu 8, 2023

(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,AC\) sao cho \(AD{\text{ }} = {\text{ }}AE\) . a) Tứ giác \(BDEC\) là hình gì? Vì sao? b) Tính các góc của hình thang \(BEDC\) , biết \(A = {70^o}\) .

(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,AC\) sao cho \(AD{\text{ }} = {\text{ }}AE\) .

a) Tứ giác \(BDEC\) là hình gì? Vì sao?

b) Tính các góc của hình thang \(BEDC\) , biết \(A = {70^o}\) .

A. \(55^0;55^0;125^0;125^0\)

B. \(45^0;45^0;135^0;135^0\)

C. \(45^0;45^0;145^0;145^0\)

D. \(55^0;55^0;135^0;135^0\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Lời giải chi tiết:

a) Tam giác \(ADE\) có \(AD = AE(gt)\) nên tam giác \(ADE\) cân tại \(A\).

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \left( {180^\circ – \widehat {DAE}} \right):2\;\left( 1 \right)\)

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \left( {180^\circ – \widehat {BAC}} \right):2\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)

Mà 2 góc \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra \(DE\parallel BC\)

Tứ giác \(BDEC\) có \(DE // BC\) nên tứ giác \(BDEC\) là hình thang

b) Ta có : \(\hat A = 70^\circ \)

Theo ý a) suy ra:

\(\begin{array}{l}\widehat {ADE} = \widehat {AED}\widehat { = ABC} = \widehat {ACB} = \left( {180^\circ – \widehat {DAE}} \right):2\\ = (180^\circ – 70^\circ ):2\\ = 55^\circ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\end{array}\)

Vì \(\widehat {BDE}\) và \(\widehat {ADE}\) là hai góc kề bù nên

\(\widehat {BDE} = 180^\circ – \widehat {ADE} = 180^\circ – 55^\circ = 125^\circ \)

Mặt khác,\(\widehat {DEA}\) và \(\widehat {DEC}\) là hai góc kề bù nên

\(\widehat {DEC} = 180^\circ – \widehat {DEA} = 180^\circ – 55^\circ = 125^\circ \)