Xét \(\int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \), nếu đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì \(\int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \) bằng

Xét \(\int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \), nếu đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì \(\int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \) bằng

A. \(\int {2dt.} \)

B. \(\int {2{t^2}dt.} \)

C. \(\int {{t^2}dt.} \)

D. \(\int {\frac{{dt}}{2}.} \)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(I = \int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \)

Đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \Rightarrow {t^2} = {e^x} + 1\) \( \Rightarrow 2tdt = {e^x}dx\).

Khi đó ta có: \(I = \int {\frac{{2tdt}}{t} = \int {2dt.} } \)

Chọn A.