Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\) là:

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\) là:

A. \(\frac{x}{2} – \frac{{\sin 2x}}{2} + C\)

B. \(\frac{x}{2} – \frac{{\sin 2x}}{4} + C\)

C. \(\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C\)

D. \(\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\).

– Sử dụng các công thức tính nguyên hàm: \(\int {dx} = x + C\), \(\int {\cos kxdx} = \frac{1}{k}\sin kx + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} \\ = \int {{{\cos }^2}xdx} \\ = \int {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}dx} \\ = \frac{1}{2}\int {dx} + \frac{1}{2}\int {\cos 2xdx} \\ = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sin 2x + C\\ = \frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C\end{array}\)

Chọn C.