by Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(K.\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( x \right) + C.\)
B. \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right).\)
C. \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = F’\left( x \right).\)
D. \({\left( {x\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f’\left( x \right).\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Nếu hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng thì \(F\left( x \right) + C = \int {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết:
Nếu hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng thì \(F\left( x \right) + C = \int {f\left( x \right)dx} \). Suy ra khẳng định A đúng.
Khi đó ta có \(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Ta lại có \(\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)’ = f\left( x \right) = F’\left( x \right)\). Suy ra khẳng định B, C đúng.
Chọn D.
